При электромагнитных колебаниях в колебательной системе происходят периодические изменения физических величин, связанных с изменениями электрического и магнитного полей. Простейшей колебательной системой такого типа является колебательный контур , то есть цепь, содержащая индуктивность и емкость.

Благодаря явлению самоиндукции в такой цепи возникают колебания заряда на обкладках конденсатора, силы тока, напряженностей электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки, энергии этих полей и т.д. При этом математическое описание колебаний оказывается полностью аналогичным рассмотренному выше описанию механических колебаний. Приведем таблицу физических величин, являющихся взаимными аналогами при сравнении двух типов колебаний.

Механические колебания пружинного маятника	Электромагнитные колебания в колебательном контуре
m – масса маятника	L – индуктивность катушки
k – жесткость пружины	– величина, обратная емкости конденсатора.
r – коэффициент сопротивления среды	R – активное сопротивление контура
x – координата маятника	q – заряд конденсатора
u – скорость маятника	i – cила тока в контуре
Е р – потенциальная энергия маятника	W E – энергия электр. поля контура
Е к – кинетическая энергия маятника	W H – энергия магнит. поля контура
F m – амплитуда внешней силы при вынужденных колебаниях	E m – амплитуда вынуждающей ЭДС при вынужденных колебаниях

Таким образом, все математические соотношения, приведенные выше, можно перенести на электромагнитные колебания в контуре, заменив все величины на их аналоги. Например, сравним формулы для периодов собственных колебаний:

– маятник,

– контур. (28)

Налицо их полная идентичность.

Волна – это процесс распространения колебаний в пространстве. В зависимости от физической природы процесса волны делятся на механические (упругие, звуковые, ударные, волны на поверхности жидкости и т. д.) и электромагнитные.

В зависимости от направления колебаний волны бывают продольные и поперечные. В продольной волне колебания происходят вдоль направления распространения волны, а в поперечной – перпендикулярно этому направлению.

Механические волны распространяются в некоторой среде (твердой, жидкой или газообразной). Электромагнитные волны могут распространяться и в пустоте.

Несмотря на разную природу волн, их математическое описание практически одинаково, подобно тому, как механические и электромагнитные колебания описываются уравнениями одинакового вида.

Механические волны

Приведем основные понятия и характеристики волн.

x – обобщенная координата – любая величина, совершающая колебания при распространении волны (например, смещение точки от положения равновесия).

l – длина волны – наименьшее расстояние между точками, колеблющимися с разностью фаз 2p (расстояние, на которое волна распространяется за один период колебаний):

где u – фазовая скорость волны, T – период колебаний.

Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

Фронт волны – геометрическое место точек, до которых дошли колебания к данному моменту времени (передняя волновая поверхность).

В зависимости от формы волновых поверхностей волны бывают плоские, сферические и т. п.

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, имеет вид

x (х, t) = x m cos(wt – kx) , (30)

где – волновое число.

Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении:

где – волновой вектор, направленный по нормали к волновой поверхности.

Уравнением сферической волны будет

, (32)

из чего видно, что амплитуда сферической волны убывает по закону 1/r.

Фазовая скорость волны, т.е. скорость, с которой движутся волновые поверхности, зависит от свойств среды, в которой распространяется волна.

фазовая скорость упругой волны в газе, где g – коэффициент Пуассона, m – молярная масса газа, T – температура, R – универсальная газовая постоянная.

фазовая скорость продольной упругой волны в твердом теле, где E – модуль Юнга,

r – плотность вещества.

фазовая скорость поперечной упругой волны в твердом теле, где G – модуль сдвига.

Волна, распространяясь в пространстве, переносит энергию. Количество энергии, переносимой волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии Ф. Для характеристики переноса энергии в разных точках пространства вводится векторная величина, называемая плотностью потока энергии . Она равна потоку энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространению волны, а по направлению совпадает с направлением фазовой скорости волны.

, (36)

где w – объемная плотность энергии волны в данной точке.

Вектор иначе называется вектором Умова.

Среднее по времени значение модуля вектора Умова называется интенсивностью волны I.

I = < j > . (37)

Электромагнитные волны

Электромагнитная волна – процесс распространения в пространстве электромагнитного поля. Как говорилось ранее, математическое описание электромагнитных волн аналогично описанию механических волн, таким образом, необходимые уравнения можно получить, заменив в формулах (30) – (33) x на или , где –напряженности электрического и магнитного полей. Например, уравнения плоской электромагнитной волны выглядят следующим образом:

. (38)

Волна, описываемая уравнениями (38), показана на рис. 5.

Как видно, векторы и образуют с вектором правовинтовую систему. Колебания этих векторов происходят в одинаковой фазе. В вакууме электромагнитная волна распространяется со скоростью света С = 3×10 8 м/с. В веществе фазовая скорость

где r – коэффициент отражения.

Волновая оптика

Волновая оптика рассматривает круг явлений, связанных с распространением света, которые можно объяснить, представляя свет как электромагнитную волну.

Основное понятие волновой оптики – световая волна . Под световой волной понимают электрическую составляющую электромагнитной волны, длина волны которой в вакууме l 0 лежит в пределах 400 – 700 нм. Такие волны воспринимает человеческий глаз. Уравнение плоской световой волны можно представить в виде

E = Acos(wt – kx + a 0) , (43)

где А – принятое обозначение амплитуды светового вектора Е, a 0 – начальная фаза (фаза при t = 0, x = 0).

В среде с показателем преломления n фазовая скорость световой волны равна u = c/n, а длина волны l = l 0 /n . (44)

Интенсивность световой волны, как следует из (41), определяется средним значением вектора Пойнтинга I = < S >, и можно показать, что

Собственные незатухающие электромагнитные колебания

Электромагнитными колебаниями называютсяколебания электрических зарядов, токов и физических величин, характеризующих электрические и магнитные поля.

Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.

Простейшим типом периодических колебаний являются гармонические колебания. Гармонические колебания описываются уравнениями

Или .

Различают колебания зарядов, токов и полей, неразрывно связанных друг с другом, и колебания полей, существующих в отрыве от зарядов и токов. Первые имеют место в электрических цепях, вторые – в электромагнитных волнах.

Колебательным контуром называется электрическая цепь, в которой могут происходить электромагнитные колебания.

Колебательным контуром служит любая замкнутая электрическая цепь, состоящая из конденсатора емкостью С, катушки индуктивности с индуктивностью L и резистора сопротивлением R , в которой происходят электромагнитные колебания.

Простейший (идеальный) колебательный контур – это соединенные между собой конденсатор и катушка индуктивности. В таком контуре емкость сосредоточена только в конденсаторе, индуктивность – только в катушке и, кроме того, омическое сопротивление контура равно нулю, т.е. нет потерь энергии на тепло.

Чтобы в контуре возникли электромагнитные колебания, контур необходимо вывести из состояния равновесия. Для этого достаточно зарядить конденсатор или возбудить ток в катушке индуктивности и предоставить самому себе.

Сообщим одной из обкладок конденсатора заряд + q м. Из-за явления электростатической индукции вторая обкладка конденсатора зарядится отрицательным зарядом – q м. В конденсаторе возникнет электрическое поле с энергией .

Так как катушка индуктивности подсоединена к конденсатору, то напряжения на концах катушки будут равны напряжению между обкладками конденсатора. Это приведет к направленному движению свободных зарядов в контуре. Вследствие этого в электрической цепи контура наблюдается одновременно: нейтрализация зарядов на обкладках конденсатора (разрядка конденсатора) и упорядоченное движение зарядов в катушке индуктивности. Упорядоченное движение зарядов в цепи колебательного контура называется разрядным током.

Из-за явления самоиндукции разрядный ток начнет увеличиваться постепенно. Чем больше индуктивность катушки, тем медленнее растет разрядный ток.

Таким образом, разность потенциалов, приложенная к катушке, ускоряет движение зарядов, а эдс самоиндукции, напротив, тормозит их. Совместное действие разности потенциалов и эдс самоиндукции приводит к постепенному нарастанию разрядного тока . В тот момент, когда конденсатор полностью разрядится, ток в цепи достигнет максимального значения I м.

Этим завершается первая четверть периода колебательного процесса .

В процессе разрядки конденсатора разность потенциалов на его обкладках, заряд обкладок и напряженность электрического поля уменьшаются, при этом ток через катушку индуктивности и индукция магнитного поля возрастают. Энергия электрического поля конденсатора постепенно превращается в энергию магнитного поля катушки.

В момент завершения разрядки конденсатора энергия электрического поля будет равна нулю, а энергия магнитного поля достигает максимума

,

где L – индуктивность катушки, I m – максимальный ток в катушке.

Наличие в контуре конденсатора приводит к тому, что разрядный ток на его обкладках обрывается, заряды здесь тормозятся и накапливаются.

На той обкладке, по направлению к которой течет ток, накапливаются положительные заряды, на другой обкладке – отрицательные. В конденсаторе вновь возникает электростатическое поле, но теперь уже противоположного направления. Это поле тормозит движение зарядов катушки. Следовательно, ток и его магнитное поле начинают убывать. Уменьшение магнитного поля сопровождается возникновением эдс самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока и поддерживает его первоначальное направление. Благодаря совместному действию вновь возникшей разности потенциалов и эдс самоиндукции ток уменьшается до нуля постепенно. Энергия магнитного поля снова переходит в энергию электрического поля. Этим завершается половина периода колебательного процесса. На третьей и четвертой частях описанные процессы повторяются, как на первой и второй частях периода, но в обратном направлении. Пройдя все эти четыре стадии, контур вернется в исходное состояние. Последующие циклы колебательного процесса будут в точности повторяться.

В колебательном контуре периодически изменяются следующие физические величины:

q - заряд на обкладках конденсатора;

U - разность потенциалов на конденсаторе и, следовательно, на концах катушки;

I - разрядный ток в катушке;

Напряженность электрического поля;

Индукция магнитного поля;

W E - энергия электрического поля;

W B - энергия магнитного поля.

Найдем зависимости q , I , , W E , W B от времени t .

Для нахождения закона изменения заряда q = q(t), необходимо составить для него дифференциальное уравнение и найти решение этого уравнения.

Так как контур идеальный (т.е. не излучает электромагнитных волн и не выделяет тепла), то его энергия, состоящая из суммы энергии магнитного поля W B и энергии электрического поля W E , остается неизменной в любой момент времени.

где I(t) и q(t) – мгновенные значения тока и заряда на обкладках конденсатора.

Обозначив , получим дифференциальное уравнение для заряда

Решение уравнения описывает изменение заряда на обкладках конденсатора со временем.

,

где - амплитудное значение заряда; - начальная фаза; - циклическая частота колебаний, - фаза колебаний.

Колебания любой физической величины, описывающей уравнением, называют собственными незатухающими колебания. Величину называют собственной циклической частотой колебаний. Период колебаний Т – наименьший промежуток времени, по истечении которого физическая величина принимает то же значение и имеет ту же скорость.

Период и частота собственных колебаний контура вычисляются по формулам:

Выражение называют формулой Томсона.

Изменения разности потенциалов (напряжения) между обкладками конденсатора со временем

, где - амплитуда напряжения.

Зависимость силы тока от времени определяется соотношением –

где - амплитуда тока.

Зависимость эдс самоиндукции от времени определяется соотношением –

где - амплитуда эдс самоиндукции.

Зависимость энергии электрического поля от времени определяется соотношением

где - амплитуда энергии электрического поля.

Зависимость энергии магнитного поля от времени определяется соотношением

где - амплитуда энергии магнитного поля.

В выражения для амплитуд всех изменяющихся величин входит амплитуда заряда q m . Эта величина, а также начальная фаза колебаний φ 0 определяются начальными условиями – зарядом конденсатора и током в контуре в начальный момент времени t = 0.

Зависимости
от времени t приведены на рис.

При этом, колебания заряда и разности потенциалов совершаются в одинаковых фазах, ток отстает по фазе от разности потенциалов на , частота колебаний энергий электрического и магнитного полей в два раза больше частоты колебаний всех других величин.

Темы кодификатора ЕГЭ : свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс, гармонические электромагнитные колебания.

Электромагнитные колебания - это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

Колебательный контур

Колебательный контур - это замкнутый контур, образованный последовательно соединёнными конденсатором и катушкой.

Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания - периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совершаются без какого-либо внешнего воздействия - только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Период колебаний в контуре обозначим, как всегда, через . Сопротивление катушки будем считать равным нулю.

Рассмотрим подробно все важные стадии процесса колебаний. Для большей наглядности будем проводить аналогию с колебаниями горизонтального пружинного маятника.

Начальный момент : . Заряд конденсатора равен , ток через катушку отсутствует (рис. 1 ). Конденсатор сейчас начнёт разряжаться.

Рис. 1.

Несмотря на то, что сопротивление катушки равно нулю, ток не возрастёт мгновенно. Как только ток начнёт увеличиваться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.

Аналогия . Маятник оттянут вправо на величину и в начальный момент отпущен. Начальная скорость маятника равна нулю.

Первая четверть периода : . Конденсатор разряжается, его заряд в данный момент равен . Ток через катушку нарастает (рис. 2 ).

Рис. 2.

Увеличение тока происходит постепенно: вихревое электрическое поле катушки препятствует нарастанию тока и направлено против тока.

Аналогия . Маятник движется влево к положению равновесия; скорость маятника постепенно увеличивается. Деформация пружины (она же - координата маятника) уменьшается.

Конец первой четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Сила тока достигла максимального значения (рис. 3 ). Сейчас начнётся перезарядка конденсатора.

Рис. 3.

Напряжение на катушке равно нулю, но ток не исчезнет мгновенно. Как только ток начнёт уменьшаться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока.

Аналогия . Маятник проходит положение равновесия. Его скорость достигает максимального значения . Деформация пружины равна нулю.

Вторая четверть : . Конденсатор перезаряжается - на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале (рис. 4 ).

Рис. 4.

Сила тока убывает постепенно: вихревое электрическое поле катушки, поддерживая убывающий ток, сонаправлено с током.

Аналогия . Маятник продолжает двигаться влево - от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.

Конец второй четверти . Конденсатор полностью перезарядился, его заряд опять равен (но полярность другая). Сила тока равна нулю (рис. 5 ). Сейчас начнётся обратная перезарядка конденсатора.

Рис. 5.

Аналогия . Маятник достиг крайней правой точки. Скорость маятника равна нулю. Деформация пружины максимальна и равна .

Третья четверть : . Началась вторая половина периода колебаний; процессы пошли в обратном направлении. Конденсатор разряжается (рис. 6 ).

Рис. 6.

Аналогия . Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия.

Конец третьей четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Ток максимален и снова равен , но на сей раз имеет другое направление (рис. 7 ).

Рис. 7.

Аналогия . Маятник снова проходит положение равновесия с максимальной скоростью , но на сей раз в обратном направлении.

Четвёртая четверть : . Ток убывает, конденсатор заряжается (рис. 8 ).

Рис. 8.

Аналогия . Маятник продолжает двигаться вправо - от положения равновесия к крайней левой точке.

Конец четвёртой четверти и всего периода : . Обратная перезарядка конденсатора завершена, ток равен нулю (рис. 9 ).

Рис. 9.

Данный момент идентичен моменту , а данный рисунок - рисунку 1 . Совершилось одно полное колебание. Сейчас начнётся следующее колебание, в течение которого процессы будут происходить точно так же, как описано выше.

Аналогия . Маятник вернулся в исходное положение.

Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими - они будут продолжаться бесконечно долго. Ведь мы предположили, что сопротивление катушки равно нулю!

Точно так же будут незатухающими колебания пружинного маятника при отсутствии трения.

В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов.

Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.

Энергетические превращения в колебательном контуре

Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в контуре, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет ёмкость , индуктивность катушки равна .

Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.

Возьмём момент времени, когда заряд конденсатора максимален и равен , а ток отсутствует. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия контура сосредоточена в конденсаторе:

Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен , а конденсатор разряжен. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия контура запасена в катушке:

В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен и через катушку течёт ток , энергия контура равна:

Таким образом,

(1)

Соотношение (1) применяется при решении многих задач.

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1) :

(2)

Здесь, как вы уже поняли, - жёсткость пружины, - масса маятника, и - текущие значения координаты и скорости маятника, и - их наибольшие значения.

Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2) , мы видим следующие соответствия:

(3)

(4)

(5)

(6)

Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость . Получим:

(7)

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона . Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

Гармонический закон колебаний в контуре

Напомним, что колебания называются гармоническими , если колеблющаяся величина меняется со временем по закону синуса или косинуса. Если вы успели забыть эти вещи, обязательно повторите листок «Механические колебания».

Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Мы сейчас это докажем. Но прежде нам надо установить правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока - ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Сначала мы выбираем положительное направление обхода контура. Выбор роли не играет; пусть это будет направление против часовой стрелки (рис. 10 ).

Рис. 10. Положительное направление обхода

Сила тока считается положительной class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .

Заряд конденсатора - это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае - заряд левой пластины конденсатора.

При таком выборе знаков тока и заряда справедливо соотношение: (при ином выборе знаков могло случиться ). Действительно, знаки обеих частей совпадают: если class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому class="tex" alt="\dot{q} > 0"> .

Величины и меняются со временем, но энергия контура остаётся неизменной:

(8)

Стало быть, производная энергии по времени обращается в нуль: . Берём производную по времени от обеих частей соотношения (8) ; не забываем, что слева дифференцируются сложные функции (Если - функция от , то по правилу дифференцирования сложной функции производная от квадрата нашей функции будет равна: ):

Подставляя сюда и , получим:

Но сила тока не является функцией, тождественно равной нулю; поэтому

Перепишем это в виде:

(9)

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний вида , где . Это доказывает, что заряд конденсатора колеблется по гармоническому закону (т.е. по закону синуса или косинуса). Циклическая частота этих колебаний равна:

(10)

Эта величина называется ещё собственной частотой контура; именно с этой частотой в контуре совершаются свободные (или, как ещё говорят, собственные колебания). Период колебаний равен:

Мы снова пришли к формуле Томсона.

Гармоническая зависимость заряда от времени в общем случае имеет вид:

(11)

Циклическая частота находится по формуле (10) ; амплитуда и начальная фаза определяются из начальных условий.

Мы рассмотрим ситуацию, подробно изученную в начале этого листка. Пусть при заряд конденсатора максимален и равен (как на рис. 1 ); ток в контуре отсутствует. Тогда начальная фаза , так что заряд меняется по закону косинуса с амплитудой :

(12)

Найдём закон изменения силы тока. Для этого дифференцируем по времени соотношение (12) , опять-таки не забывая о правиле нахождения производной сложной функции:

Мы видим, что и сила тока меняется по гармоническому закону, на сей раз - по закону синуса:

(13)

Амплитуда силы тока равна:

Наличие «минуса» в законе изменения тока (13) понять не сложно. Возьмём, к примеру, интервал времени (рис. 2 ).

Ток течёт в отрицательном направлении: . Поскольку , фаза колебаний находится в первой четверти: . Синус в первой четверти положителен; стало быть, синус в (13) будет положительным на рассматриваемом интервале времени. Поэтому для обеспечения отрицательности тока действительно необходим знак «минус» в формуле (13) .

А теперь посмотрите на рис. 8 . Ток течёт в положительном направлении. Как же работает наш «минус» в этом случае? Разберитесь-ка, в чём тут дело!

Изобразим графики колебаний заряда и тока, т.е. графики функций (12) и (13) . Для наглядности представим эти графики в одних координатных осях (рис. 11 ).

Рис. 11. Графики колебаний заряда и тока

Обратите внимание: нули заряда приходятся на максимумы или минимумы тока; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.

Используя формулу приведения

запишем закон изменения тока (13) в виде:

Сопоставляя это выражение с законом изменения заряда , мы видим, что фаза тока, равная , больше фазы заряда на величину . В таком случае говорят, что ток опережает по фазе заряд на ; или сдвиг фаз между током и зарядом равен ; или разность фаз между током и зарядом равна .

Опережение током заряда по фазе на графически проявляется в том, что график тока сдвинут влево на относительно графика заряда. Сила тока достигает, например, своего максимума на четверть периода раньше, чем достигает максимума заряд (а четверть периода как раз и соответствует разности фаз ).

Вынужденные электромагнитные колебания

Как вы помните, вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.

Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в контуре, поключённом к источнику синусоидального напряжения (рис. 12 ).

Рис. 12. Вынужденные колебания

Если напряжение источника меняется по закону:

то в контуре происходят колебания заряда и тока с циклической частотой (и с периодом, соответственно, ). Источник переменного напряжения как бы «навязывает» контуру свою частоту колебаний, заставляя забыть о собственной частоте .

Амплитуда вынужденных колебаний заряда и тока зависит от частоты : амплитуда тем больше,чем ближе к собственной частоте контура .При наступает резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний. Мы поговорим о резонансе более подробно в следующем листке, посвящённом переменному току.

Дата 05.09.2016

Тема: «Механические и электромагнитные колебания. Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.»

Цель:

провести полную аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями, выявив сходство и различие между ними

научить обобщению, синтезу, анализу и сравнению теоретического материала

воспитание отношения к физике, как к одному из фундаментальных компонентов естествознания.

ХОД УРОКА

Проблемная ситуация: Какое физическое явление мы будем наблюдать, если отклонить шарик от положения равновесия и опустить? (продемонстрировать)

Вопросы классу: Какое движение совершает тело? Сформулируйте определение колебательного процесса.

Колебательный процесс - это процесс, который повторяется через определённые промежутки времени.

1. Сравнительные характеристики колебаний

Фронтальная работа с классом по плану (проверка осуществляется через проектор).

Определение

Как можно получить? (с помощью чего и что для этого надо сделать)

Можно ли увидеть колебания?

Сравнение колебательных систем.

Превращение энергии

Причина затуханий свободных колебаний.

Аналогичные величины

Уравнение колебательного процесса.

Виды колебаний.

Применение

Учащиеся в ходе рассуждений приходят к полному ответу на поставленный вопрос и сравнивают его с ответом на экране.

кадр на экране

Механические колебания

Электромагнитные колебания

Сформулируйте определения механических и электромагнитных колебаний

это периодические изменения координаты, скорости и ускорения тела.

это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения

Вопрос учащимся: Что общего в определениях механических и электромагнитных колебаний и чем они отличаются!

Общее: в обоих видах колебаний происходит периодическое изменение физических величин.

Отличие: В механических колебаниях - это координата, скорость и ускорение В электромагнитных - заряд, сила тока и напряжение.

Вопрос учащимся

кадр на экране

Механические колебания

Электромагнитные колебания

Как можно получить колебания?

С помощью колебательной системы (маятников)

С помощью колебательной системы (колебательного контура), состоящего из конденсатора и катушки.

а) пружинного;

б) математического

Вопрос учащимся: Что общего в способах получения и чем они отличаются?

Общее: и механические, и электромагнитные колебания можно получить с помощью колебательных систем

Отличие: различные колебательные системы - у механических - это маятники,
а у электромагнитных - колебательный контур.

Демонстрация учителя: показать нитяной, вертикальный пружинный маятники и колебательный контур.

кадр на экране

Механические колебания

Электромагнитные колебания

«Что необходимо сделать, чтобы в колебательной системе возникли колебания?»

Вывести маятник из положения равновесия: отклонить тело от положения равновесия и опустить

вывести контур из положения равновесия: зарядить конденса­ тор от источника постоянного напряжения (ключ в положении 1), а затем перевести ключ в положение 2.

Демонстрация учителя: Демонстрации механических и электромагнитных колебаний (можно использовать видеосюжеты)

Вопрос учащимся: « Что общего в показанных демонстрациях и их отличие?»

Общее: колебательная система выводилась из положения равновесия и получала запас энергии.

Отличие: маятники получали запас потенциальной энергии, а колебательная система - запас энергии электрического поля конденсатора.

Вопрос учащимся: Почему электромагнитные колебания нельзя наблюдать также как и механические (визуально)

Ответ: так как мы не можем увидеть, как происходит зарядка и перезарядка конденсатора, как течёт ток в контуре и в каком направлении, как меняется напряжение между пластинами конденсатора

2 Работа с таблицами

Сравнение колебательных систем

Работа учащихся с таблицей № 1 , в которой заполнена верхняя часть (состояние колебательного контура в различные моменты времени), с самопроверкой на экране.

Задание: заполнить среднюю часть таблицы (провести аналогию между состоянием колебательного контура и пружинного маятника в различные моменты времени)

Таблица № 1: Сравнение колебательных систем

После заполнения таблицы на экран проецируется заполненные 2 части таблицы и учащиеся сравнивают свою таблицу с той, что на экране.

Кадр на экране

Вопрос учащимся: посмотрите на эту таблицу и назовите аналогичные величины:

Ответ: заряд - смещение, сила тока - скорость.

Дома: заполнить нижнюю часть таблицы № 1 (провести аналогию между состоянием колебательного контура и математического маятника в различные моменты времени).

Превращение энергии в колебательном процессе

Индивидуальная работа учащихся с таблицей № 2 , в которой заполнена правая часть (превращение энергии в колебательном процессе пружинного маятника) с самопроверкой на экране.

Задание учащимся: заполнить левую часть таблицы, рассмотрев превращение энергии в колебательном контуре в различные моменты времени (можно использовать учебник или тетрадь).

на конденсаторе находится максимальный заряд – q m ,

смещение тела от положения равновесия максимально – x m ,

при замыкании цепи конденсатор начинает разряжаться через катушку; возникает ток и связанное с ним магнитное поле. Вследствие самоин дукции сила тока нарастает постепенно

тело приходит в движение, его скорость возрастает постепенно вследствие инертности тела

конденсатор разрядился, сила тока максимальна – I m ,

при прохождении положения равновесия скорость тела макси мальна – v m ,

вследствие самоиндукции сила тока уменьшается постепенно, в катушке возникает индукционный ток и конденсатор начинает перезаряжаться

тело, достигнув положение равновесия, продолжает движение по инерции с постепенно уменьшаю щейся скоростью

конденсатор перезарядился, знаки заряда на обкладках поменялись

пружина максимально растянута, тело сместилось в другую сторону

разрядка конденсатора возобнов ляется, ток течёт в другом направле нии, сила тока постепенно растёт

тело начинает движение в противо положном направлении, скорость постепенно растёт

конденсатор полностью разрядился, сила тока в цепи максимальна - I m

тело проходит положение равнове сия, его скорость максимальна - v m

вследствие самоиндукции ток продол жает течь в том же направлении, конденсатор начинает заряжаться

по инерции тело продолжает двигаться в том же направлении к крайнему положению

конденсатор снова заряжен, ток в цепи отсутствует, состояние контура аналогично первоначальному

смещение тела максимально. Его скорость равна 0 и состояние аналогично первоначальному

После индивидуальной работы с таблицей учащиеся анализируют свою работу, сравнивая свою таблицу с той, что на экране.

Вопрос классу: аналогию каких величин вы увидели в этой таблице?

Ответ: кинетическая энергия - энергия магнитного поля,

потенциальная энергия - энергия электрического поля

инерция - самоиндукция

смещение - заряд, скорость - сила тока.

Затухание колебаний:

Вопрос учащимся

кадр на экране

Механические колебания

электромагнитные колебания

Почему свободные колебания затухают?

колебания затухают под действием силы трения (сопротивления воздуха)

колебания затухают, так как контур обладает сопротивлением

Вопрос учащимся: аналогию каких величин вы здесь увидели?

Ответ: коэффициента трения и сопротивления

В результате заполнения таблиц учащиеся пришли к выводу, что существуют аналогичные величины.

Кадр на экране:

Аналогичные величины:

Дополнение учителя: аналогичными так же являются: масса - индуктивность, жёсткость - величина, обратная ёмкости.

Видеосюжеты: 1) возможные видеосюжеты свободных колебаний

Механические колебания

Электромагнитные колебания

шарик на нити, качели, ветка дерева, после того как с неё слетела птица, струна гитары

колебания в колебательном контуре

2) возможные видеосюжеты вынужденных колебаний:

игла швейной машины, качели, когда их раскачивают, ветка дерева на ветру, поршень в двигателе внутреннего c горания

работа электробытовых приборов, линии электропередач, радио, телевидение, телефонная связь, магнит, который вдвигают в катушку

кадр на экране

Механические колебания

Электромагнитные колебания

Сформулируйте Определения свободных и вынужденных колебаний.

Свободные - это колебания, которые происходят без воздействия внешней силы Вынужденные - это колебания, которые происходят под воздействием внешней перио дической силы.

Свободные - это колебания, которые происходят без воздействия переменной ЭДС Вынужденные - это колебания, которые происходят под воздействием переменной ЭДС

Вопрос учащимся: Что общего в этих определениях?

Ответ; свободные колебания происходят без воздействия внешней силы, а вынужденные - под воздействием внешней периодической силы.

Вопрос учащимся: Какие ещё виды колебаний вы знаете? Сформулируйте определение.

Ответ: Гармонические колебания - это колебания, которые происходят по закону синуса или косинуса.

Возможные применения колебаний:

Колебание геомагнитного поля Земли под действием ультрафиолетовых лучей и солнечного ветра (видеосюжет)

Влияние колебаний магнитного поля Земли на живые организмы, движение клеток крови (видеосюжет)

Вредная вибрация (разрушение мостов при резонансе, разрушение самолётов при вибрации) - видеосюжет

Полезная вибрация (полезный резонанс при уплотнении бетона, вибросортировка - видеосюжет

Электрокардиограмма работы сердца

Колебательные процессы в человеке (колебание барабанной перепонки, голосовых связок, работа сердца и лёгких, колебания клеток крови)

Дома: 1) заполнить таблицу № 3 (используя аналогию вывести формулы для колебательного процесса математического маятника и колебательного контура),

2) заполнить таблицу № 1 до конца (провести аналогию между состояниями колебательного контура и математического маятника в различные моменты времени.

Выводы по уроку: в ходе урока учащиеся провели сравнительный анализ на основе ранее изученного материала, тем самым систематизировали материал по теме: «Колебания»; рассмотрели применение на примерах из жизни.

Таблица №3. Уравнение колебательного процесса

Выразим h через х из подобия ∆АОЕ и ∆АВС

Тема урока .

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.

Цели урока:

Дидактическая – провести полную аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями, выявив сходство и различие между ними ;

Образовательная – показать универсальных характер теории механических и электромагнитных колебаний;

Развивающая – развивать когнитивные процессы учащихся, основываясь на применении научного метода познания: аналогичности и моделировании;

Воспитательная – продолжить формирование представлений о взаимосвязи явлений природы и единой физической картине мира, учить находить и воспринимать прекрасное в природе, искусстве и учебной деятельности.

Вид урока :

комбинированный урок

Форма работы:

индивидуальная, групповая

Методическое обеспечение :

компьютер, мультимедийный проектор, экран, опорный конспект, тексты самостоятельной работы.

Межпредметные связи :

физика

Ход урока

Организационный момент.

На сегодняшнем уроке мы проведем аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями.

I I. Проверка домашнего задания.

Физический диктант.

Из чего состоит колебательный контур?

Понятие (свободных) электромагнитных колебаний.

3. Что необходимо сделать, чтобы в колебательном контуре возникли электромагнитные колебания?

4. Какой прибор позволяет обнаружить наличие колебаний в колебательном контуре?

Актуализация знаний.

Ребята, запишите тему урока.

А сейчас мы проведем сравнительные характеристики двух видов колебаний.

Фронтальная работа с классом (проверка осуществляется через проектор).

(Слайд 1)

Вопрос учащимся: Что общего в определениях механических и электромагнитных колебаний и чем они отличаются!

Общее: в обоих видах колебаний происходит периодическое изменение физических величин.

Отличие: В механических колебаниях - это координата, скорость и ускорение В электромагнитных - заряд, сила тока и напряжение.

(Слайд 2)

Вопрос учащимся: Что общего в способах получения и чем они отличаются?

Общее: и механические, и электромагнитные колебания можно получить с помощью колебательных систем

Отличие: различные колебательные системы - у механических - это маятники, а у электромагнитных - колебательный контур.

(Слайд3)

Вопрос учащимся : « Что общего в показанных демонстрациях и их отличие?»

Общее: колебательная система выводилась из положения равновесия и получала запас энергии.

Отличие: маятники получали запас потенциальной энергии, а колебательная система - запас энергии электрического поля конденсатора.

Вопрос учащимся : Почему электромагнитные колебания нельзя наблюдать также как и механические (визуально)

Ответ: так как мы не можем увидеть, как происходит зарядка и перезарядка конденсатора, как течёт ток в контуре и в каком направлении, как меняется напряжение между пластинами конденсатора

Самостоятельная работа

(Слайд3)

Учащимся предлагается самостоятельно заполнить таблицу Соответствиея между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах

III . Закрепление материала

Закрепляющий тест по данной теме:

1. Период свободных колебаний нитяного маятника зависит от...
А. От массы груза. Б. От длины нити. В. От частоты колебаний.

2. Максимальное отклонение тела от положения равновесия называется...
А. Амплитуда. Б. Cмещение. В. Период.

3. Период колебаний равен 2 мс. Частота этих колебаний равна А. 0.5 Гц Б. 20 Гц В. 500 Гц

(Ответ: Дано:
мс с Найти:
Решение: Гц
Ответ: 20 Гц)

4. Частота колебаний 2 кГц. Период этих колебаний равен
А. 0.5 с Б. 500 мкс В. 2 с (Ответ: T= 1\n= 1\2000Гц = 0,0005)

5. Конденсатор колебательного контура заряжен так, что заряд на одной из обкладок конденсатора составляет +q . Через какое минимальное время после замыкания конденсатора на катушку заряд на той же обкладке конденсатора станет равным – q, если период свободных колебаний в контуре Т?
А. Т/2 Б. Т В. Т/4

(Ответ: А) Т/2 потому что еще через T/2 заряд снова станет +q)

6. Сколько полных колебаний совершит материальная точка за 5 с, если частота колебаний 440 Гц?
А. 2200 Б. 220 В. 88

(Ответ: U=n\t отсюда следует n=U*t ; n=5 c * 440 Гц=2200 колебаний)

7. В колебательном контуре, состоящем из катушки, конденсатора и ключа, конденсатор заряжен, ключ разомкнут. Через какое время после замыкания ключа ток в катушке возрастёт до максимального значения, если период свободных колебаний в контуре равен Т?
А. Т/4 Б. Т/2 В. Т

(Ответ: Ответ T/4 при t=0 емкость заряжена, ток равен нулю через Т/4 емкость разряжена, ток максимальный через Т/2 емкость заряжена противоположным напряжением, ток равен нулю через 3Т/4 емкость разряжена, ток максимальный, противоположный тому что при Т/4 через Т емкость заряжена, ток равен нулю (процесс повторяется)

8. Колебательный контур состоит
А. конденсатора и резистора Б. конденсатора и лампы В. конденсатора и катушки индуктивности

IV . Домашнее задание

Г. Я. Мякишев §18, стр.77-79

Ответить на вопросы:

1. В какой системе возникают электромагнитные колебания?

2. Как осуществляется превращение энергий в контуре?

3. Записать формулу энергии в любой момент времени.

4. Объяснить аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями.

V . Рефлексия

сегодня я узнал (а)…

было интересно узнать…

было трудно выполнять…

теперь я могу решать..

я научился (лась)…

у меня получилось…

я смог(ла)…

я попробую сам(а)…

(Слайд1)

(Слайд2)

(Слайд3)

(Слайд4)